Задание по геометрии! 1) Дан треугольник ABC. Прямая СD параллельна биссектрисе внешнего...

Question

Задание по геометрии!
1) Дан треугольник ABC. Прямая СD параллельна биссектрисе внешнего угла треугольника при вершине В и пересекает прямую АВ в точке D. Из точки D к прямой ВС проведен перпендикуляр DK. Сравните отрезки DK и ВС.

2) BD- биссектриса треугольника АВС, А-D-C. Через точку С проведена прямая CF, CF || BD. Прямая CF пересекает прямую АВ точке F. BP- высота треугольника АВС. Сравните ВР и BF.

Answer 1

Пусть биссектриса внешнего угла треугольника при вершине В делит его на равные углы,градусная мера которых - α, тогда углы BCD и α равны (как соответственные углы при параллельных прямых). Но ∠BDC также равен α (как накрест лежащие),
то есть треугольник DBC - равнобедренный: BC=DB.
В прямоугольном треугольнике DBK DB - гипотенуза, DK - катет, т.е. DB>DK и,
 так как DB=BC, BC>DK.
Ответ:BC>DK.

Во второй задаче аналогично доказывается равенство сторон BC и BF и из прямоугольного треугольника BPC получается BC=BF>BP.