Найти угол В в треугольнике АВС, если известно, что высоты, выходящие из А и С,...

0 голосов
60 просмотров

Найти угол В в треугольнике АВС, если известно, что высоты, выходящие из А и С, пересекаются внутри треугольника и одна из них делится точкой пересечения на равные части, а другая в отношении 2 : 1, считая от вершины.


Геометрия (12 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок), АМи СН -высоты. Треугольники АНК и МСК подобны как прямоугольные с одинаковым острым углом(углы НКА и МКС равны как вертикальные). Далее из треугольника МКС выражаем синус "альфа" через стороны , находим угол ВСН=45. Тогда из треугольника ВНС находим угол В=90.

 

(3.7k баллов)