Докажите,что уравнение ax² + bx + c = 0 имеет корень, равный -1,если a - b + c = 0

Из условия $b=a+c$

тогда
$ax^2+bx+c=0\\ D=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2\\ \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{(a-c)^2} }{2a} = \frac{-a-c+\sqrt{(a-c)^2}}{2a}=\frac{-a-c+|a-c|}{2a} \\ \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{(a-c)^2} }{2a} = \frac{-a-c-\sqrt{(a-c)^2}}{2a}=\frac{-a-c-|a-c|}{2a} \\$

если а>c тогда модуль просто опускаем и корень х2=-1
если а<=c тогда модуль опускаем и меняем знак, тогда корень х1=-1