AD1 = a*√2 = √6*√2 = 2√3
AC1 = a*√3 = √6*√3 = 3√2
Высоту тр-ника AD1C1, которую надо найти, обозначим h, а основание K.
По теореме Пифагора
{ AD1^2 = AK^2 + h^2
{ C1D1^2 = C1K^2 + h^2
{ AK + C1K = AC1
Подставляем
{ AK = √(12 - h^2)
{ C1K = √(6 - h^2)
{ AK + C1K = √(12 - h^2) + √(6 - h^2) =
3√2
Замена 6 - h^2 = x
√(6 + x) + √x = 3√2
√(6 + x) = 3√2 - √x
6 + x = (
3√2 - √x
)^2 = 18 - 6√(2x) + x
0 = 12 -
6√(2x)
√(2x) = 2
x = 2
6 - h^2 = 2
h = 2