вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x в квадрате-4x, y=x+4

Решение

Определим точки пересечения гарфиков для этого составим

систему решим её.

$\left \{ {{y=-x^2-4x} \atop {y=x+4}} \right$

Решением этой системы будут x1=-4 y1=0, x2=-1 y2=3.

Находим интеграл от первой функции.

$\int\limits^-4_-1 {-x^2-4x} \, dx =\frac{-x^3}{3}-2x^2=\frac{(-4)^3}{3}-2*16-(\frac{(-1)^3}{3}-2)=9$

Находим интеграл от второй функции

$\int\limits^-4_-1 {x+4} \, dx =\frac{x^2}{2}+4x=\frac{(-4)^2}{2}+4*(-4)-(\frac{(-1)^2}{2}+4*(-1))=\frac{9}{2}$

Из большего вычиатем меньшее

9-9/2=4.5

Ответ: 4.5