Помогите пожалуйста ..... 1.2sinxcosx=корень из 3/2 2.2COS(X + ПИ/6)=КОРЕНЬ ИЗ...

Question

Помогите пожалуйста .....

1.2sinxcosx=корень из 3/2

2.2COS(X + ПИ/6)=КОРЕНЬ ИЗ 3

3.Среди всех корней уравнения sin^2x -sinx-2=0,укажите те которые принадлежат промежутку [-П/2; П/2]

Answer 1

1) 2sinx*cosx = √3/2
sin(2x) = √3/2
2x = π/3 + 2πk, x=π/6 + πk
2x = 2π/3 + 2πk, x=π/3 + πk

2) 2cos(x + π/6) = √3
cos(x+π/6) = √3/2
x+π/6 = π/6 + 2πk, x=2πk
x+π/6 = -π/6 + 2πk, x= -π/3 + 2πk

3) sin^2(x) - sinx - 2 = 0
Замена: sinx=t, t∈[-1;1]
t^2 - t - 2 = 0, D=9
t1 = (1 - 3)/2 = -1
t2 = (1 + 3)/2 = 2 > 1 - посторонний корень
sinx = -1
x = -π/2 + 2πk
k=0, x= -π/2 - входит в отрезок
k=1, x= -π/2 + 2π = 3π/2 - не входит в отрезок
k= -1, x= -π/2 - 2π = -5π/2 - не входит в отрезок
Ответ: -π/2

Answer 2

1.2sinxcosx=корень из 3/2 
sin2x=корень из 3/2 
2х=(-1)^n*пи/3+пин 
х=(-1)^n*пи/6+пин/2 
2.2COS(X + ПИ/6)=КОРЕНЬ ИЗ 3 
COS(X + ПИ/6)=корень из 3/2 
X + ПИ/6=+-ПИ/6+2пин 
х=+-ПИ/6+ ПИ/6+2пин  
3.sin^2x -sinx-2=0 
sinx=а
а^2-а-2=0
Д=9 
а=2 не подходит 
а=-1 
sinx=-1 
х=-пи\2+2пин ответ:-пи\2