Дано уравнение х2 + (4k - 1)х + ( k2 - k + 8) = 0 Известно, что произведение его корней...

$x^2 + (4k - 1)x + ( k^2 - k + 8) = 0$
по теореме виетта произведение корней равно свободному члену

$k^2-k+8=10\\ k^2-k-2=0\\ D=1+8=9\\ k_1= \frac{1+3}{2} =2;\quad k_2=\frac{1-3}{2} =-1$

1) рассмотрим $k=2$
тогда уравнение будет $x^2+7x+10=0$
через дискременант находим корни
$x_1=-2;\quad x_2=-5$

2) рассмотрим $k=-1$
уравнение будет $x^2-5x+10=0$
нет корней

значит k=2, корни х=-2, х=-5