Дана совокупность векторов:a=(1,1,3),b=(2,2,6)c=(0,3,0)d=(0,4,0) . Найти максимальную...

Question 1

Дана совокупность
векторов:a=(1,1,3),b=(2,2,6)c=(0,3,0)d=(0,4,0) . Найти
максимальную размерность линейного пространства
с базисными векторами, являющимися линейными комбинациями данных векторов.

Question 2

недетское задание, а потом и баллов немного

Question 3

Заметим, что $2\vec{a}=\vec{b}$ . То есть вектора линейно зависимы.

Далее $\frac{4}{3}\vec{c}=\vec{d}$ - то есть тоже линейно зависимы.

Значит линейно независимыми могут быть только вектора из различных пар.

Вектор $\vec{a}$ никак не выражается через $\vec{c}$ .

В этом случае будут два линейно-независимых вектора. Поэтому и размерность линейного пространства равна двум.

Question 4

спасибо большое))))

bearcab_zn · Answer 1 · 2018-03-18T22:11:32+0000

Заметим, что $2\vec{a}=\vec{b}$ . То есть вектора линейно зависимы.

Далее $\frac{4}{3}\vec{c}=\vec{d}$ - то есть тоже линейно зависимы.

Значит линейно независимыми могут быть только вектора из различных пар.

Вектор $\vec{a}$ никак не выражается через $\vec{c}$ .

В этом случае будут два линейно-независимых вектора. Поэтому и размерность линейного пространства равна двум.