Если многочлен 2x^3+9x^2-9x+2 можно представить в виде (2x-1)(ax^2+bx+c),то сумма a+b+c...

Question 1

Если многочлен 2x^3+9x^2-9x+2 можно представить в виде (2x-1)(ax^2+bx+c),то сумма a+b+c равна?

Question 2

$(2x-1)(a x^{2} +bx+c)=2x ^{3} +9 x^{2} -9x+2$
Раскроем скобки в левой части:
$2ax ^{3} -a x^{2}+2b x^{2} -bx+2cx-c=2 x^{3} +9 x^{2} -9x+2$

$2a x^{3} +(2b-a) x^{2} +(2c-b)x-c=2 x^{3} +9 x^{2} -9x+2$

Два многочлена равны тогда и только тогда когда их степени равны и равны коэффициенты при соответствующих степенях переменной:
$2a=2, a=1, \\ (2b-a)=9,2b-1=9,2b=10,b=5, \\ 2c-b=-9,2c-5=-9,2c=-4, c=-2, \\ -c=2, c=-2$
Ответ a+b+c=1+5-2=4

Question 3

метод неопределенных коэффициентов, браво! )

Question 4

$2x^3+9x^2-9x+2=2x^3-x^2+10x^2-5x-4x+2=\\\\x^2(2x-1)+5x(2x-1)-2(2x-1)=\\\\(2x-1)(x^2+5x-2)$
---------------
$a+b+c=1+5+(-2)=4$
--------
ответ: 4
------------------------------
второй способ: из условия ясно что один из корней равен 2х-1=0; 2х=1; х=0.5

используем теорему Виета для кубического уравнения
$x_1+x_2+x_3=-\frac{9}{2}$
$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{-9}{2}$
$x_1x_2x_3=-\frac{2}{2}=-1$
учитывая что $x_3=0.5$
легко увидеть что
$x_1+x_2=-5$
$x_1x_2=-2$
дальше
учитывая что
$a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4=a_1(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=\\\\a_1(x-0.5)(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2))$
$2x^2+9x-9x+2=2(x-0.5)(x^2+5x-2)=\\\\(2x-1)(x^2+5x-2)=(2x-1)(ax^2+bx+c)$
то $a+b+c=1+5+(-2)=4$
ответ: 4

Question 5

можно пожалуйста формулу по которой решали?

Question 6

деление столбиком многочлена Вам что говорит или схема Горнера?

Question 7

в решении старался сгрупировать согласно известному в условию что данный многочлен делится на 2х-1 нацело - т.е. можно сгруппировать так что 2х-1 отделить как множитель

Question 8

спасибо! мы в школе схему Горнера не изучали(((