В треугольнике ABC угол C равен 90o, AC = 12, sin A = 3/5. Найдите ВС?

0 голосов
71 просмотров

В треугольнике ABC угол C равен 90o, AC = 12, sin A = 3/5. Найдите ВС?

Геометрия (19 баллов) | 71 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Sin^2 α + cos^2 α = 1
cos^2 α = 1 - sin^2 α
cos^2 α = 1 - (3/5)^2
cos^2 α = \frac{16}{25}
cos α = \frac{4}{5}
cos α = \frac{AC}{AB}
AB = \frac{AC}{cos\alpha }
AB = 12 : \frac{4}{5} 
AB = 12* \frac{5}{4}
AB = 15
BC = \sqrt{ 15^{2}-12^{2} } = \sqrt{81} = 9см

(632 баллов)
0 голосов

Синус угла А - это отношение противолежащего катета к гипотенузе

противолежащий катет ВС и гипотенуза АВ

sin A = 3/5 = BC/AB

\sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{16}=4 - противолежащий катет

cos A = 4/5 = AC/AB

AC = 4  а по условию 12 ( значит домножим 3)

cos A = 4/5 = 12/15

Гипотенуза АВ = 15 (см), а катет АС = 12(см)

По т. Пифагора, определим второй катет

BC= \sqrt{15^2-12^2} = \sqrt{81} =9

Ответ: 9 (см).

image
Похожие задачи