оценим каждое слагаемое
-1\\\\
" alt="P(x)=ax^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+a_{3}x^{n-3}+a_{4}x^{n-4}+...+a_{k}x^{n-k}\\\\
-1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+....+a_{k}<1\\\\
P(1) = a+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+....+a_{k}>-1\\\\
" align="absmiddle" class="latex-formula">
положим что
видно что
0\\\\
D<0\\" alt="a=1\\\\
S_{geom} =2(2^n-1)=2^{n+1}-2<4^n\\\\\
2^{2n}-2*2^n+2>0\\\\
D<0\\" align="absmiddle" class="latex-formula">
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно