Добрый день! Задачка такая: было 21 рукопожатие, каждый с каждым поздоровался за руку,...

\ \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=21 \ => \ n(n-1)=42\\ n^2-n-42=0 \ \Big(n\in\mathbb{N}\Big) \\ n_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1+42\cdot4}}{2} \ => \ n_1=7\in\mathbb{N}, \ n_2<0 \ => \ n_2\notin\mathbb{N} \\ n=7" alt="\binom{n}{2}=21 \ => \ \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=21 \ => \ n(n-1)=42\\ n^2-n-42=0 \ \Big(n\in\mathbb{N}\Big) \\ n_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1+42\cdot4}}{2} \ => \ n_1=7\in\mathbb{N}, \ n_2<0 \ => \ n_2\notin\mathbb{N} \\ n=7" align="absmiddle" class="latex-formula">

Если комбинаторно - мощность какого множества даёт составить 21 подмножество вида $\{a_i,a_j\}$
$|S|=21 : \ S=\{A\subset[n]\Big||A|=2\}$

P.S. Обрати внимание: подмножества вида $\{a_i,a_j\}$ , в отличии от упорядоченных пар $(a_i,a_j)$ , не различают $\{a_i,a_j\}$ и $\{a_j,a_i\}$ (собсно - для того они и подмножества). В нашей задачке это важно, чтоб не считать все рукопожатия дважды.
Если $S$ - множество всех пар рукопожатий и $\{a_i,a_j\}\in S$ - значит $a_i$ и $a_j$ пожали руки, и не важно кто кому руку протягивал.