Если диагональ куба равна 3,то чему равна диагональ грани куба?

0 голосов
21 просмотров

Если диагональ куба равна 3,то чему равна диагональ грани куба?


Математика (15 баллов) | 21 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню из суммы квадратов ширины, длины и высоты. В случае с кубом это одна и та же величина, т.е. диагональ - d_cube = а*корень из 3, где а - длина стороны куба. А диагональ грани - d_gran = a*корень из 2, где а - та же самая длина. Делим одно значение на другое - получаем, что диагонали относятся как корень из 3 к корню из 2. Т.о. диагональ грани равна диагонали куба, умноженной на корень из 2 и деленной на корень из 3.
3*корень(2)\корень(3) = корень(6)

(63.7k баллов)
0 голосов

Пусть а - сторона куба, тогда
a \sqrt{2} - диагональ грани куба
a \sqrt{3} - диагональ куба

a \sqrt{3} =3 \\ a= \sqrt{3}

получаем диагональ грани куба будет 
\sqrt{3} \sqrt{2} = \sqrt{6}

Ответ: диагональ грани куба = \sqrt{6}

(12.6k баллов)