Решите уравнение sinx-√3cosx=1

0 голосов
80 просмотров

Решите уравнение
sinx-√3cosx=1


Алгебра (29 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\sin x- \sqrt{3} \cos x=1
\\\
 \cfrac{1}{2} \sin x- \cfrac{ \sqrt{3}}{2} \cos x= \cfrac{1}{2} 
\\\
\cos \cfrac{ \pi }{3} \sin x-\sin \cfrac{ \pi }{3} \cos x= \cfrac{1}{2} 
\\\
 \sin (x- \cfrac{ \pi }{3} )= \cfrac{1}{2} 
\\\
x- \cfrac{ \pi }{3}=(-1)^k \cfrac{ \pi }{6}+ \pi k
\\\
 x= \cfrac{ \pi }{3}+(-1)^k \cfrac{ \pi }{6}+ \pi k, k\in Z
(271k баллов)