Заменим участки схемы на эквивалентные
участок R1 - R3 - Е образует делитель напряжения, который можно представить как ЭДС Е1 с внутренним сопротивлением R5
участок R2 - R4 - Е образует делитель напряжения, который можно представить как ЭДС Е2 с внутренним сопротивлением R6
E1=E*R1/(R1+R3)
R5=R3*R1/(R1+R3)
E2=E*R2/(R2+R4)
R6=R2*R4/(R2+R4)
в итоге величина тока равна
I = (E1-E2)/(R5+R6) = (E*R1/(R1+R3)-E*R2/(R2+R4))/(R3*R1/(R1+R3)+R2*R4/(R2+R4)) =
=E*(R1/(R1+R3)-R2/(R2+R4))/(R3*R1/(R1+R3)+R2*R4/(R2+R4)) =
=E*(R1*R4-R2*R3)/(R1*R2*R3+R1*R2*R4+R1*R3*R4+R2*R3*R4)
в нашем слyчае R1=R2=R3=r; R4=2r
значит I =
=E/r * (1*2-1*1)/(1*1*1+1*1*2+1*1*2+1*1*2) = E/r * 1/7
в подтверждение правильности ответа привожу результат моделирования для случая Е=1 r=1
ответ получается 142,857 ма = 1/7 А
