.В треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см вписан прямоугольник с периметром 24 см...

Question

.В треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см вписан прямоугольник с периметром 24 см так, что одна из его сторон лежит на большей стороне треугольника. Найдите стороны прямоугольника.

Comments

Высота к стороне 21 равна 8 и делит сторону на отрезки 6 и 15; если одна сторона прямоугольника b II 21, то высота к ней у отсеченного треугольника b*8/21; вторая сторона прямоугольника 8*(1 - b/21); осталось сложить две стороны и получить 24/2 = 12;

---

ну, в смысле b + 8 - b*8/21 = 12 .... да в общем ладно

Answer 1

В ΔАВС  АС=21, АВ=10, ВС=17
Прямоугольник КЛМН - вершины К и Н принадлежат АС, Л - АВ, М - ВС.
Пусть КЛ равно х, тогда КН=ЛМ=Р/2-х=12-х (исходя из периметра прямоугольника).
ВД - высота ΔАВС, О - точка пересечения ВД и ЛМ, а ВО - высота ΔЛВМ.
Найдем площадь ΔАВС по ф.Герона:
S=√р(р-а)(р-b)(p-c)=√24*3*14*7=√7056=84,
 где p=1/2(a+b+c)=1/2(21+10+17)=24.
Тогда ВД=2S/АС=2*84/21=8, тогда ВО=8-х.
Т.к. ЛМ параллельна АС, то ΔАВС и ΔЛВМ подобны:
ВО/ВД=ЛМ/АС , (8-х)/8=(12-х)/21
21(8-х)=8(12-х)
72=13х
х=72/13=5 7/13 - одна сторона
12-5 7/13= 6 6/13 - другая сторона