Я уже решал эту задачу для Вас
так как там я не получил лучшего решения, то предложу другой вариант)
амперметр - это перемычка, по которой течет ток
рассчитаем токи через все резисторы
сопротивление параллельных R1 R2 равно R12=R1*R2/(R1+R2)
сопротивление параллельных R3 R4 равно R34=R3*R4/(R3+R4)
сопротивление всей цепи R = R12+R34=R1*R2/(R1+R2) + R3*R4/(R3+R4)
ток источника
I=E/R = E/(R1*R2/(R1+R2) + R3*R4/(R3+R4))
напряжение на R1
U1=I*R12= E/(R1*R2/(R1+R2) + R3*R4/(R3+R4)) * R1*R2/(R1+R2)
ток через R1
I1 = U1/R1 = E/(R1*R2/(R1+R2) + R3*R4/(R3+R4)) * R2/(R1+R2)
аналогично находим напряжение на R3 и ток через R3
U3=I*R34= E/(R1*R2/(R1+R2) + R3*R4/(R3+R4)) * R3*R4/(R3+R4)
I3 = E/(R1*R2/(R1+R2) + R3*R4/(R3+R4)) * R4/(R3+R4)
ток I1 отличается от тока I3
разница токов протекает через амперметр
искомый ток равен
I3 - I1 = E/(R1*R2/(R1+R2) + R3*R4/(R3+R4)) * R4/(R3+R4) - E/(R1*R2/(R1+R2) + R3*R4/(R3+R4)) * R2/(R1+R2)
I3 - I1 = E/(R1*R2/(R1+R2) + R3*R4/(R3+R4)) * (R4/(R3+R4) - R2/(R1+R2))
в нашем случае R1=R2=R3=r
в нашем случае R4=2r
I3 - I1 = E/(r/2 + 2r/3) * (2/3 - 1/2) = E/(r*7/6) * (1/6) = 6E / (7r) или (6/7)*(E/r)