Рассмотрим процессы, которые будут происходить в сосуде:
1) Имевшаяся вода нагреется с 0 до 20 градусов
2) Имевшийся лёд сначала расплавится, а потом получившаяся вода нагреется с 0 до 20 градусов
3) Запущенный пар сначала сконденсируется, а потом получившаяся вода остынет со 100 до 20 градусов.
Процессы 1 и 2 требуют сообщения энергии, процесс 3 энергию выделяет. Значит, по закону сохранения энергии: Q1 + Q2 = Q3
Распишем энергию каждого процесса. Общее выражение для энергии, требуемой для нагревания массы m вещества теплоёмкостью с на t градусов: Q=cmt. Теплоёмкость воды - значение справочное, равна 4200 Дж/(кг*градус) - то есть такая энергия требуется, чтобы нагреть килограмм воды на 1 градус Цельсия/Кельвина. Здесь и далее советую уточнить, какие справочные значения указаны в вашем учебнике.
Так что для исходной воды:
Q1=4200*0,6*20=50400 Дж
Энергия плавления массы m вещества с удельной теплотой плавления La (обычно обозначают греческой буквой лямбда) имеет вид: Q=mLa. Удельная теплота плавления льда равна 335 кДж/кг.
Так что для второго процесса, с учётом последующего нагрева:
Q2=335000*0,04+4200*0,04*20=13400+3360 = 16760 Дж
Q1+Q2=50400+16760=67160 Дж - всего столько энергии поглощается первыми двумя процессами, и значит столько же длжно быть выделено третьим процессом.
Энергия парообразования/конденсации массы m вещества с удельной теплотой парообразования L имеет вид: Q=mL. Для водяного пара L=2256 кДж/кг. Так что для третьего процесса, с учётом остывания получившейся воды, обозначая искомую массу как m:
Q3=2256000*m + 4200*80*m=(2256000+336000)*m=2592000*m
Вспоминая, что Q3=Q1+Q2=67160 Дж, выражаем массу:
m=67160/2592000=0,0259 кг = 26 г.
В целом решение такое.