Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О и равны 8 и 5....

Пусть основания большее и меньшее соответственно равны $a,b$
$\frac{a+b}{2}*h=\frac{8*5*sin60}{2}\\ (a+b)h=20\sqrt{3}$ где $h-$ высота. Из подобия треугольников $BOC \ AOD$ , обозначим
   $BO=x\\ OC=y\\ AO=8-y\\ OD=5-x$ тогда
   $\frac{x}{5-x}=\frac{y}{8-y}$
и
$\frac{8-y}{y}=\frac{b}{a}$
по теореме косинусов
$b^2=(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)\\ a^2=x^2+y^2-xy$
подставляя
$\frac{(8-y)^2}{y^2} = \frac{(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)}{x^2+y^2-xy}\\ (8x-5y)(y^2-2xy-3y+8x)=0\\ 8x-yx=5y-xy\\ 8x=5y\\ \\ x=1\\ y=\frac{8}{5}\\\\ a=1.4\\ b=5.6\\ \\$
тогда средняя линия равна
$\frac{1.4+5.6}{2}=3.5$