Слитно: Сторож прогнал вора,да вслед еще погрозил пальцем.
Раздельно: Я долго всматривался в след, который остался после невиданного зверя. (в след, след выступает существительным в данном предложении, всматривался во что? в след)
И так это было неожиданно, что я аж подпрыгнула - союз и- так-местоимение(если к ним можно поставить вопросы:как? насколько?) следовательно пишем раздельно
Итак,начинаем урок математики. -слитно, так как союз можно заменить синонимом следовательно.
Навылет( если это наречие-пишем слитно,если существительное-раздельно)
Пуля прошла навылет
Я смотрела на вылет птенцов их гнезда. (смотрела на что? на вылет)