Найдите высоту трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны и равны 15 и 20.

Если перенести параллельно вторую диагональ , то получим прямоугольный треугольник . $S_{ABCD}=\frac{15*20}{2}=150$
Пусть основания равны $BC \ AD$
$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}*h=150\\$
из прямоугольного треугольника образованного диагоналями получаем
$15^2+20^2=(BC+AD)^2\\\\ h(BC+AD)=300\\\\ 15^2+20^2=\frac{300^2}{h^2}\\\\ 625h^2=90000\\\\ h=12$
Ответ 12