А как складывать числа разных знаков? Ясно что если человек получил денег больше, чем потратил, то его доход окажется положительным. Например, если он получил 5 тыс.руб. и потратил 3 тыс.руб., то его доход 2 тыс. руб.
(+5)+(-3)=+2
Величину дохода в этом случае мы нашли вычитанием
5-3=2
Если же человек получил меньше денег чем надо потратить, то его доход выражается отрицательным числом. Например, при доходе 4 тыс. руб. и расходе 7 тыс.руб. получиться убыток равный 3 тыс.руб. поэтому
(-7)+(+4)= -3
величину убытка мы нашли вычитанием 7-4=3
Сумма двух чисел разных знаков может быть как положительным числом так и отрицательным. Знак суммы зависит от того какое слагаемое"перевесило"-положительное или отрицательное.
Итак, при сложении целых чисел мы работаем в действительности только с соответствующими натуральными числами. Но в одних случаях ( когда слагаемые одного знака) мы эти натуральные числа складываем, а в других случаях (когда слагаемые разных знаков) из большего натурального числа вычитаем меньшее.
Представим теперь что доход и расход были одинаковыми например 10 тыс. руб.Очевидно что в этом случае прибыль равна нулю. Поэтому (+10)+(-10)=0
Сумма противоположных чисел равна 0 а+(-а)=0
Наконец правило сложения целого числа с нулём такое же как и для натуральных чисел: а+0=0+а=а
например (-43)+0=-43, (-18)+0=-18
Заметим что действие сложения целых чисел как и действие сложения натуральных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Эти свойства позволяют переставлять слагаемые и объединять их в группы.