Точка касаниия окружности,
вписанной в прямоугольный
треугольник делиткатет на отрезки
длиной 5см и
10м, считая от
вершины.
Пусть в прямоугольном
треугольнике АВС вписанная
окружность касается гипотенузу
АВ в точке
М, катет ВСв точке К,
катет АС в
точке Т.
Тогда КС = СТ = 5см,
ВК = ВМ = 10см и
АМ = АТ
как касательные проведённые
из одной точки.
Пусть АМ = АТ = х,
тогда АВ =
х + 10,АС = х + 5.
Применим
теорему Пифагора: АВ² =
AC² + BC²
(x +
10)² = (x
+ 5)² + 15²
х²+20х+100=х²+10х+25+225
10х=150
х=15
Тогда АВ=25, АС=20, ВС=15
Площадь треугольника по формуле Герона:
р=1/2(25+20+15)=30
S=√30*(30-25)(30-20)(30-15)=√30*5*10*15=150