Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он наклеит по 20 марок ** один...

Question

Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он наклеит по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома. А если по 23 марки на лист, то по крайней мере один лист окажется пустым. Если школьнику подарить такой же альбом, на каждом листе которого наклеено по 21 марке, то всего у него станет 500 марок. Сколько листов в альбоме?

Answer 1

Пусть в альбоме m листов, а у школьника имеется n марок. Тогда из условия задачи вытекает следующая система

Из третьего уравнения n равно 500 - 21m. Подставляя в первые два неравенства, получаем: 20m<500 - 21m, 23(m-1) ≥ 500 - 21m.<br> Отсюда: m ≥ 523/44, но <<em>500/41, 1139/44 ≤ m < 128/41

Этим неравенствам удовлетворяет единственное целое число 12.
* жирным выделены целые части, курсивом - дроби.