В прямоугольном треугольнике КРЕ угол Р=90, угол К=60. ** катете РЕ отметили точку М так,...

0 голосов
242 просмотров

В прямоугольном треугольнике КРЕ угол Р=90, угол К=60. На катете РЕ отметили точку М так, что угол КМР=60. Найдите РМ, если ЕМ=16 см.


Геометрия (488 баллов) | 242 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1.Рассмотрим треугольник КМР:
уголРКМ=90-уголКМР=90-60=30
2. угол РКЕ=уголРКМ+уголМКЕ
уголМКЕ=уголРКЕ-уголМКЕ=90-30=60=уголРКМ,значит КМ-биссектриса угла РКЕ
3.уголКЕР=90-уголРКЕ=90-60=30
уголМКЕ=уголКЕМ,значит треугольник КЕМ-равнобедренный,отсюда
КМ=МЕ=16
4.Рассмотрим треугольник КМР.
т.к. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то
РМ=1/2КМ
РМ=1/2*16=8
Ответ:8см

(2.9k баллов)