Я пошёл домой к Кате, Катя - существительное женского рода, использовано в Дательном падеже, чтобы проверить окончание, нужно подобрать проверочное слово женского рода, в таком же падеже, чтобы ударение падало на окончание, например слово Стена, к стене.