В треугольнике АВС известны стороны: АВ=13, ВС=21, АС=20. Найдите площадь треугольника,...

Question

В треугольнике АВС известны стороны: АВ=13, ВС=21, АС=20. Найдите площадь треугольника, образованного стороной ВС и проведенными из вершины А высотой и медианой

Comments

Площадь искомого треугольника равна 33

Answer 1

А=АВ=13, в=ВС=21, с=АС=20, медиана АО, высота АК
Площадь ΔАВС по формуле Герона 
S=√р(р-а)(р-в)(р-с)=√27*14*6*7=√15876=126
где р=1/2(а+в+с)=1/2(13+21+20)=54/2=27
Формула длины высоты h=АК через стороны, исходя из площади Δ
h=2S/в=2*126/21=12
Тогда СК=√с²-h²=√400-144=16
ОК=СК-ВС/2=16-21/2=5,5
Площадь ΔАОК  S=1/2*h*ОК=1/2*12*5,5=33