Люди добрые, объясните чудаку :) чему равно cos^2 (x/2) - ((1 - cosx) / 2)только...

В том примере применили формулу для синуса половинного аргумента

$sin^2 \alpha=\frac{1-cos2 \alpha }{2}$

Если заменить $\alpha$ на $\frac{x}{2}$ , то получим

$sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{2}$

Существует аналогичная формула для косинуса половинного аргумента

$cos^2 \alpha =\frac{1+cos2 \alpha }{2},\; \; cos^2\frac{x}{2}=\frac{1+cosx}{2}$

Замечание:

$cos2 \alpha =cos^2 \alpha -sin^2 \alpha \to \\\\cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=cosx\\\\Ili:cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=\frac{1+cosx}{2}-\frac{1+cosx}{2}=\frac{1+cosx-1+cosx}{2}=\frac{2cosx}{2}=cosx$