СРОЧНО!!!Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СД,...

Question

СРОЧНО!!!
Параллельные прямые а и в пересечены двумя
параллельными секущими АВ и СД, причем А и С принадлежат прямой а , В и Д –
прямой в .Докажите, что АС=ВД.
(обратите пожалуйста внимание на то что мы еще не проходили параллелограмм, учитель сказал что решить можно и не зная его)

Comments

Вы проходили равенства треугольников?

---

да!

Answer 1

Есть вариант, не знаю подойдет ли:

Провести из точек B и D (тех, что лежат на линии b) перпендикуляры к линии a.

Получилось 2 треугольника, обозначим их как ABX и CDY.

Угол X = углу Y = 90 градусов

XA = YD (т.к. XA и YD парралельны прямым a и b)

угол B равен углу D (т.к. прямые a||b, и AB||CD.)

По второму свойству равенств треугольников: "Если сторона и 2 прилежащих угла равны, то равны и треугольники".

угл. X = угл. Y
XA = YD 
угл. B = угл. D

следовательно

ΔABX = ΔCDX

Т.к. треугольники равны - равны и их стороны

Следовательно AB = CD


---------------Дополнение---------------------
Был найден еще 1 способ:

---