найти функцию f(1/x)+f(x/9), если f(x)=2x+1/3x-1

0 голосов
38 просмотров
найти функцию f(1/x)+f(x/9), если f(x)=2x+1/3x-1
Алгебра (62 баллов) | 38 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решите задачу:

f(x)=2x+ \frac{1}{3x}-1 \\ \\ \\ f( \frac{1}{x} )= \frac{2}{x} + \frac{x}{3} -1 \\ \\ f( \frac{x}{9})= \frac{2}{9}x+ \frac{3}{x} -1 \\ \\ f( \frac{1}{x} )+f( \frac{x}{9} )= \frac{2}{x} + \frac{x}{3} -1+ \frac{2}{9} x+ \frac{3}{x} -1= \frac{18+3x^2-9x+2x^2+27-9x}{9x} = \\ \\ = \frac{5x^2-18x+45}{9x}
(12.6k баллов)
0 голосов
f(x)=2x+1/3x-1
f(1/x)=(2/x +1)/(3/x -1)=(2+x)/x :(3-x)/x=(2+x)/x * x/(3-x)=(2+x)/(3-x)
f(x/9)=(2x/9 +1)/(3x/9 -1)=(2x+9)/9 : (x-3)/3=(2x+9)/9 *3/(x-3)=(2x+9)/3(x-3)
f(1/x)+f(x/9)=(2+x)/(3-x) +(2x+9)/3(x-3)=(2+x)/(3-x) - (2x+9)/3(3-x)=
=(2+x-2x-9)/(3-x)=-(x+7)/(3-x)=(x+7)/(x-3)




Похожие задачи