1. Достаточно сложить два неравенства
BM < AB + AM
BM < BC + MC
(неравенства треугольника для ABM и BMC)
2BM < AB + BC + (AM + MC) = AB + BC + AC = P
2. Если взять точку X внутри треугольника ABC, можно написать 3 неравенства:
AX + XC > AC
CX + XB > CB
BX + XA > BA
После сложения получим
2(AX + BX + CX) > AB + BC + AC