стороны AB и АС треугольника ABC уменьшиили в 2 раза,а угол между ними увеличили в 2...

Question

стороны AB и АС треугольника ABC уменьшиили в 2 раза,а угол между ними увеличили в 2 раза. Окаалось,что при этом площадь треугольника уменьшилась в 4 раза. Найти угол А до увеличения.

Answer 1

До изменений площадь треугольника равна 1/2*АВ*АС*sinА=S, после изменений она составляет 1/2*(АВ/2)*(АС/2)*sin2A=S/4.  Или 1/2*АВ*АС*sin2A=S.  Приравниваем 1/2*АВ*АС*sinA=1/2*АВ*АС*sin2A.  Отсюда sinA-siin2A,  или sinA=2sinA*cosA, отсюда cosA=1/2.  Ответ угол А=60 градусов до увеличения.