** какую наибольшую степень 2 делится произведение первых ста натуральных чисел

Question 1

На какую наибольшую степень 2 делится произведение первых ста натуральных чисел

Question 2

64 делится на 2 в шестой степени
32, 96 делится на 2 в пятой степени
16, 48, 80 делится на 2 в четвертой степени
8, 24, 40, 56, 72, 88 делится на 2 в третьей степени
4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100 делится на на 2 во второй степени
остальные 50-25=25 чисел (четных) делятся на 2 в первой степени
итого наибольшая степень 25*1+13*2+6*3+3*4+2*5+1*6=97
или $2^6<100<2^7$
$[\frac{100}{2^6}]+[\frac{100}{2^5}]+[\frac{100}{2^4}]+$
$[\frac{100}{2^3}]+[\frac{100}{2^2}]+[\frac{100}{2}]=1+3+6+12+25+50=97$

[] - Целая часть
ответ: 97

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-03-18T23:25:46+0000

64 делится на 2 в шестой степени
32, 96 делится на 2 в пятой степени
16, 48, 80 делится на 2 в четвертой степени
8, 24, 40, 56, 72, 88 делится на 2 в третьей степени
4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100 делится на на 2 во второй степени
остальные 50-25=25 чисел (четных) делятся на 2 в первой степени
итого наибольшая степень 25*1+13*2+6*3+3*4+2*5+1*6=97
или $2^6<100<2^7$
$[\frac{100}{2^6}]+[\frac{100}{2^5}]+[\frac{100}{2^4}]+$
$[\frac{100}{2^3}]+[\frac{100}{2^2}]+[\frac{100}{2}]=1+3+6+12+25+50=97$

[] - Целая часть
ответ: 97