найти все значения х при которых значения выражений х-4; корень7х; х+6 являются 3...

0 голосов
161 просмотров

найти все значения х при которых значения выражений х-4; корень7х; х+6 являются 3 последовательными членами геометрической прогресии

Алгебра (15 баллов) | 161 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Так как  значения выражений х-4; корень7х; х+6 являются 3 последовательными членами геометрической прогрессии,то получаем пропорцию из определения знаменателя прогрессии:
\frac{ \sqrt{7x} }{x-4} = \frac{x+6}{ \sqrt{7x} }.
Отсюда 7х= х²-4х+6х-24      х²-5х-24=0     D=121    x₁=8    x₂=-3

(309k баллов)
0 голосов

Понятно, что image0" alt="x \neq 4, x \neq -6, x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
b_{1}=x-4
b_{2}= \sqrt{7*x} =q*b_{1}=q*(x-4)
Отсюда q= \frac{ \sqrt{7*x}}{x-4}
b_{3}=x+6=q*b_{2}= \frac{7*x}{x-4}
Получили уравнение
(x+6)*(x-4)=7x
x^{2}+2*x-24=7x
x^{2}-5*x-24=0
D=25+96=121
x_{1}= \frac{5+11}{2} =8
x_{2}= \frac{5-11}{2} =-3 не подходит
Ответ: x=8

(884 баллов)
Похожие задачи