Помогите пожалуйста решить!1) Докажите, что выражение неотрицательно, выделив 2 полных...

Question

Помогите пожалуйста решить!
1) Докажите, что выражение неотрицательно, выделив 2 полных квадрата двучленов: х^2-4х+б^2-10b+29
2) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n+3)^3-(n-3)^3 кратно 18
Помогите, пожалуйста, буду вам очень благодарна !

Answer 1

1) (x^2 - 4x + 4) + (b^2 - 10b + 25) = (x - 2)^2 + (b - 5)^2
сумма двух квадратов всегда неотрицательная, ч.и т.д.
2) (n+3)^3 - (n-3)^3 = ((n+3) - (n-3))*((n+3)^2 + (n+3)(n-3) + (n-3)^2) = (n + 3 - n + 3)*(n^2 + 6n + 9 + n^2 - 9 + n^2 - 6n + 9) = 6*(3n^2 + 9) = 18*(n^2 + 3) - при любом натуральном n выражение кратно 18, т.к. в произведении стоит 18 и натуральное число (n^2 + 3)