В треугольнике abc вписана окружность и еще 3 окружности радиусов r1,r2,r3 так что они попарно касаются сторон треугольника и данной окружности найти ее радиус
Вузе
студент 1 курса
пойдет
вчера увидел седня решил
Для начало обозначим вершины треугольника как . Обозначим центр большей и меньших треугольников соответственно . так же радиусы . Опустим три радиуса из вписанной окружности на все стороны , как известно радиус перпендикулярен касательной. Обозначим проекций радиуса на сторону B_{1}\\ BC-> A_{1}\\ AB->C_{1}" alt="AC-> B_{1}\\ BC-> A_{1}\\ AB->C_{1}" align="absmiddle" class="latex-formula">. Из этого следует что отрезки Потому что отрезки касательных проведенные к окружности с одной точки равны . Проведем биссектрисы из каждой вершины , они будут пересекаться в одной точке и это точка . Обозначим проекций маленьких окружностей на стороны . Тогда очевидно мы получим трапецию у которой основания есть радиусы соответственных окружностей, всего трапеций 3. То есть трапеций . Из каждой трапеций можно выразит по тереме Пифагора боковую сторону прямоугольной трапеций . Они будут равны Заметим так же что треугольники будут подобны , большим прямоугольным треугольникам . Откуда из подобия получим И так все стороны. Достаточно найти эти три отрезка и просуммировать , так как отрезки касательных равны. В итоге получим Теперь зная стороны , по формуле Я там все упростил и доделал , весьма сложные преобразований вышло но в итоге ответ такой вышел
СУПЕР!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!