При каких n верно равенство. Ответ: 3к, нужно решение

$(\frac{-1+i\sqrt{3}}{2})^n + (\frac{-1-i\sqrt{3}}{2})^n=2\\\\ z=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}\\ r=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=1\\ cos\phi = \frac{-\frac{1}{2}}{1}=-\frac{1}{2} \\\\ sin\phi=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\ z=cos\frac{2\pi}{3}+i*sin\frac{\pi}{3}\\\\ \\\\ z=\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\\ r=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=1\\ cos\phi=-\frac{1}{2}\\ sin\phi=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ z_{1}=cos\frac{2\pi}{3}-isin\frac{\pi}{3}\\\\$

$z^n=cos\frac{2n\pi}{3}+isin\frac{n\pi}{3}\\ z_{1}^n=cos\frac{2n\pi}{3}-i*sin\frac{n\pi}{3}\\\\ z^n+z_{1}^n=2\\\\ 2cos\frac{2\pi*n}{3}=2\\ cos\frac{2\pi*n}{3}=1\\ \frac{2\pi*n}{3}=2\pi*k\\\\ n=3k$