Докажите, что заданная функция является линейной, найдите ее область определения...

$u= \dfrac{t^4-8t^2+16}{(t+2)\cdot (t^2-4)} = \dfrac{(t^2-4)^2}{(t+2)\cdot (t^2-4)}= \dfrac{t^2-4}{t+2}= \dfrac{(t-2)(t+2)}{t+2}=\\\\=t-2\\\\u=t-2$

получили, что u - линейная функция, т.е. вида u(t)=k*t+b

Найдем область определения
В знаменателе не может быть нуль

(t+2)*(t^2-4)=0
(t+2)(t-2)(t+2)=0
t+2=0
t=-2

t-2=0
t=2

Значит D(u)=(-беск, -2)U(-2,2)U(2,+беск)