И тогда Звездочет решил полететь к Солнцу,чтобы все увидеть самому какой вопрос отвечает самому
Отвечает на вопрос (кому?) самому - это дополнение, выраженное местоимением. Я делала это упражнение своему...
Кому , чему - это местоимение в дательном падеже