Функция f(x)=2/3x^3-ax^2+ax+7 возрастает ** всей числовой оси при наибольшем значении...

Question

Функция f(x)=2/3x^3-ax^2+ax+7 возрастает на всей числовой оси при наибольшем значении параметра a , равном

Answer 1

F(x)=2/3x³-ax²+ax+7
f`(x)=2x²-2ax+a>0⇒D<0<br>D=4a²-8a=4a(a-2)<0<br>a=0  a=2
           +              _              +
____________________________
                     0              2
a∈(0;2)
a=1-наиб

Comments

По теореме "Если во всех точках открытого промежутка Х производная данной функции больше или равна нулю (причем равенство нулю либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то данная функция возрастает на промежутке Х. Те точки в которых производная функции равна нулю в этом случае будут точками перегиба, так как производная при переходе через эти точки не меняет знак.

---

По предыдущему решению получается, что а принадлежит открытому промежутку от 0 до 2 , значит наибольшего значения указать нельзя. Указанное значение а=1 является наибольшим целым значением а, а в здании просят просто наибольшее значение.