Помогите решить пожалуйста. В остроугольном треугольнике АВС, площадь которого равна 6 √10, проведена медиана ВМ. Известно, что расстояние от точки С до прямой ВМ равно 12 √10/11, АВ равно √10. Найти сторону АС.
Несколько запутанная задача. Если обозначить (чтобы не тащить "длинные корни") AB = a; BM = m; AC = b; расстояние от С до BM = p; То Sbmc = S/2 = m*p/2; m = S/p; то есть можно считать m заданным. В числах m = 11/2; Пусть ∠ABM = α; тогда Sabm = S/2 = a*m*sin(α)/2; sin(α) = S/(a*m) = p/a; (любопытно!) cos(α) = √(1 - (p/a)^2); AM^2 = (b/2)^2 = a^2 + m^2 - 2*a*m*cos(α); а это уже решение ....... ........было бы, если бы все это было возможно. В условии p > a, что никак не может быть. Если из точки A на BM опустить перпендикуляр, то он как раз равен p (расстояния от A до BM и от С до BM равны). Таким способом соотношение sin(α) = p/a; получается сразу. А катет не может быть больше гипотенузы.