А)Висота рівнобедреного трикутника, опущена ** його основу, дорівнює 20 см, а висота,...

Question

А)Висота рівнобедреного трикутника, опущена на його основу, дорівнює 20 см, а висота, опущена на бічну сторону, - 24 см. Обчисліть периметр трикутника.
б)У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі,меншого за 60*, ділить бічну сторону на відрізки 25 і 30 см.Обчисліть довжину відрізків, на які ділить ця бісектриса висоту,опущену на основу.

Answer 1

1) Дан треугольник АВС: АВ=ВС. ВК-высота. ВК=20. АМ- высота. АМ=24.
Найти периметр треугольника.
Решение. Пусть АВ=ВС=х, тогда по теореме Пифагора из треугольника АВК: АК=√(х²-400)
АС=2АК=2√(х²-400).
Площадь треугольника  S=(АС·ВК)/2 и S=(BC·AM)/2.
Значит
АС·ВК=ВС·АМ,
2·√(х²-400)·20=24·х,
100(х²-400)=36х²,
х²=625.
х=25
АВ=ВС=25
АС=2√625-400=2·15=30
Периметр Р= АВ+ВС+АС=25+25+30=80

2)была решена ранее