Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108. Найдите расстояние между точками касания окружности боковых сторон трапеции.
Дана трапеция АВСD: АВ=CD. S=108 В трапецию вписана окружность (О: 3)- центр О, радиус 3. Найти КТ. Решение. Площадь трапеции Высота трапеции равна диаметру окружности. h=6 Значит a+b=108:3, a+b=36 По свойству окружности вписанной в четырехугольник суммы противоположных сторон такого четырехугольника равны между собой. a+b=c+d, где с и d - ,боковые стороны трапеции и c=d/ Значит сумма оснований трапеции 36, боковые стороны трапеции 18 Проведем высоту ВR. По теореме Пифагора АR²=18²-6²=(18-6)(18+6)=12·24 AR=12√2. Значит меньшее основание трапеции ВС= (36-24√2)/2, BC=18-12√2. BC=9-6√2 AD= 18+12√2 AG=AD|2=9+6√2 Треугольники SBF и SAG подобны. Из подобия: SB: SA= BF:AG SB:(SB+18)=(9-6√2):(9+6√2) SB=(54-36√2)|4√2 Из подобия треугольников SKE и SBF: SB:SK=BF: KE SK=SB+3 KE=SK·BF/SB KТ=2КЕ=2·(9-4√2)/(9(3-2√2)²)
спасибо, но необходимо найти КТ