Пожалуйста помогите. и с объяснениями если можно. Постройте график функции y=x(4-x^2)/x+2...

Question

Пожалуйста помогите. и с объяснениями если можно. Постройте график функции y=x(4-x^2)/x+2 и определите , при каких значениях параметра a прямая y=ax+1 имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

Y=x(4-x²)/(x+2)=x(2-x)(2+x)/(x+2)=-x²+2x        x≠-2⇒x∈(-∞;-2) U (-2;∞)
y=-x²+2x=-(x-1)²+1
Графиком является парабола у=-х² с вершиной в точке (1;1),ветви вниз,ось симметрии х=1,точки пересечения с осями (0;0),(2;0)
Чтобы прямая имела с параболой одну общую точку,необходима чтобы она проходила через вершину параболы параллельно оси ох
у=1⇒а=0