Решить уравнение sin^4*2х+cos^4*2х=5/8 В ответе указать (в градусах) число корней **...

0 голосов
43 просмотров

Решить уравнение sin^4*2х+cos^4*2х=5/8
В ответе указать (в градусах) число корней на промежутке [0, 180]
Помогите срочнО!


Алгебра (12 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
sin^{4} x+cos^{4} x= (sin^{2} x+cos^{2} x)^{2} - 2sin^{2} xcos^{2} x=1-2sin^{2} xcos^{2} x
1-2sin^{2} xcos^{2} x=5/8
sin^{2} xcos^{2} x=3/16
2sin^{2} xcos^{2} x=0,5*sin^{2} 2x
sin^{2} 2x=3/8
Вам дальше расписать?
sin2x= \sqrt{3/8}  (1)
sin2x=- \sqrt{3/8} (2)
из (1): x= \frac{1}{2} (-1)^{n} arccsin \sqrt{3/8} + \frac{1}{2}\pi n
из (2):x= \frac{1}{2} (-1)^{n} arccsin- \sqrt{3/8} + \frac{1}{2}\pi n
(460 баллов)
0

если можно.

0

спасибо большое ! :)