Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 31 см, а гипотенуза - 25 см. Найдите катеты треугольника. Спасибо)
7,24,25
.....ответ в картинке.....
ага, опечатка :) там дальше все "выравнивается :) голова болит очень просто :(
2ab это самое главное :)
a^2 + b^2 = 25^2; a + b = 31; a^2 + b^2 + 2ab = 31^2; 2ab = 31^2 - 25^2; 4ab = 2(31^2 - 25^2); a^2 + b^2 - 2ab = a^2 + b^2 + 2ab - 4ab = (a + b)^2 - 4ab = 31^2 - 2(31^2 - 25^2) = 2*25^2 - 31^2 = 289 = 17^2; a - b = 17; 2a = 31 + 17 = 48; a = 24; b = 7; вот я исправил :) очевидное тождество 2ab = (a + b)^2 - (a^2 + b^2);
Это стандартный прием - зная сумму и сумму квадратов, можно получить квадрат разности, то есть свести систему 2 степени к линейной (первой степени). Надо только про знак помнить. В данном случае это просто - считается a > b; но бывает и по другому.
Можно это так записать, для любителей тождеств. (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2) - (a + b)^2;
Легко проверить, раскрыв скобки, что это всегда верно. Остается подставить числа, и получается (a - b)^2 = 17^2;
сё та сё