Решите уравнение:

$sin^{4}x*cos^{4}x-sinx*cosx=0$
$sinx*cosx*(sin^{3}x*cos^{3}x-1)=0$
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0:

1) $sinx=0, x= \pi k$
2) $cosx=0, x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$

Объединим решения 1) и 2) в одно: $x= \frac{ \pi k}{2}$

3) $(sinx*cosx)^{3}-1=0$ - формула разности кубов
$(sinx*cosx-1)((sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx+1)=0$
$sinx*cos-1=0$
$sinx*cosx=1$ - домножим обе части на 2
$2sinx*cosx=2$ - синус двойного угла (слева)
$sin(2x)=2$ - нет решений, т.к. максимальное значение синуса равно 1.

4) $(sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx+1=0$
Сделаем замену: $sinx*cosx=t$
$t^{2}+t+1=0$
$D=1-4=-3<0$ - нет корней
нет решений.

Значит, уравнение имеет только такое решение: $x= \frac{ \pi k}{2}$