Распространить предложение дополнением Зарядили дожди.
В середине недели зарядили серые нудные дожди с мелким колючим мокрым снегом. Если только дополнение как часть предложения - зарядили дожди с ( мокрым ) снегом. если не возьмете слово мокрым, тогда "со снегом"