Найти а, если сумма площадей заштрихованных на графике частей равна 2 целые 2/3

Поняла, где ошиблась, из-за чего у меня не выходил ответ :)
Суммарная площадь равна: S=S1+S2=8/3
Найдем точки пересечения параболы с осью Ох:
$-x^{2}+2x=0$
$x(2-x)=0, x=0, x=2$ - это пределы интегрирования

$S_{1}= \int\limits^2_0 {(-x^{2}+2x)} \, dx =- \frac{x^{3}}{3}+x^{2} |^{2}_{0} = - \frac{8}{3}+4= \frac{4}{3}$ - площадь первой фигуры
$S_{2}=S-S_{1}= \frac{8}{3}- \frac{4}{3}= \frac{4}{3}$ - площадь второй фигуры
$S_{2}= \int\limits^a_2 {(0-(-x^{2}+2x)} \, dx = \int\limits^a_2 {(x^{2}-2x)} \, dx = \frac{x^{3}}{3}-x^{2} |^{a}_{2}=$ $\frac{a^{3}}{3}-a^{2}-(\frac{8}{3}-4)=\frac{a^{3}}{3}-a^{2}+ \frac{4}{3}= \frac{4}{3}$
$\frac{a^{3}}{3}-a^{2}=0$
2" alt="a^{2}*(\frac{a}{3}-1)=0, a>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
$a=0$ - посторонний корень
$\frac{a}{3}=1, a=3$ - корень

Ответ: a=3

Найти а, если сумма площадей заштрихованных ** графике частей равна 2 целые 2/3