Докажите, что для любого натурального числа n сумма удвоенного предыдущего и утроенного...

Question

Докажите, что для любого натурального
числа n сумма удвоенного предыдущего и утроенного
последующего числа при
делении на 5 даёт остаток, травный 1.

Answer 1

Пусть n - любое натуральное число,
2(n - 1) - удвоенное предыдущее,
3(n + 1) - утроенное последущее,
(2(n - 1) + 3(n+1)) : 5 - их сумма, делённая на 5,
тогда
(2(n - 1) + 3(n + 1)) : 5
(2n - 2 + 3n + 3) : 5
(5n + 1) : 5, значит не делится на 5 и даёт остаток один.